Решите задачу. Подобие треугольников В параллелограмме ABCD, стороны которого относятся как 8 : 3, проведены биссектрисы углов BAD и ADC, пересекающие сторону BC в точках M и N соответственно. Прямые AM и DN пересекаются в точке E. Найдите площадь треугольника AED, если MN = 4, а высота параллелограмма, проведённая к стороне AD, равна 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту параллелограмма, проведенную к стороне AD, как h. Так как MN = 4, то AM = 8 и AN = 3. Также заметим, что треугольник AED подобен треугольнику MND, так как у них соответствующие углы равны.

Из подобия треугольников мы можем записать: AE/AM = ED/DN = AD/MN. Подставим известные значения: AE/8 = ED/3 = AD/4.

Обозначим ED = x. Тогда AE = 8x/3 и AD = 4x. Так как высота проведена к AD, то площадь треугольника AED равна (1/2) AE h = (1/2) (8x/3) 3 = 4x.

Осталось найти значение x. Из уравнения AE/8 = ED/3 получаем 8x/3 / 8 = x/3, откуда x = 8/3. Тогда площадь треугольника AED равна 4 * 8/3 = 32/3.

Итак, площадь треугольника AED равна 32/3.