Основания трапеции равны 5 см и 7 см. Боковые стороны, равные 4 см и 3,5 см, продолжены до пересечения в точке O. Найдите расстояния от точки O до концов меньшего основания. с решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения боковых сторон трапеции как O. От O проведем перпендикуляр к основе трапеции.

Так как боковые стороны продолжены дальше основ, получим два треугольника: OAB и OCD, где O - точка пересечения боковых сторон, A и B - концы меньшего основания, C и D - концы большего основания.

По условию известно, что AB = 5 см, CD = 7 см, OA = 4 см, OD = 3,5 см.

Чтобы найти расстояния от точки O до концов меньшего основания (то есть отрезки OA и OB), нужно воспользоваться подобиями треугольников.

Из подобия треугольников OAB и OCD можно записать пропорцию
OA/OB = OC/OD.

Подставим известные значения
4/OB = 7/3,5.

Решив уравнение, получим
4/OB = 2
OB = 2 см.

Таким образом, расстояние от точки O до концов меньшего основания равно 2 см.