Рациональный корень. Алгебра. Дано уравнение
х²+5(1+√5)х+25√5=0
Найдите сумму корней уравнения.
1) 5+√5
2) -5
3) -5-5√5
4) √5
Найдите рациональный корень уравнения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы корней уравнения воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x₁,₂ = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a.

В данном случае a=1, b=5(1+√5), c=25√5. Подставляем значения в формулу:

x₁,₂ = (-(5(1+√5)) ± √((5(1+√5))² - 4125√5)) / (2*1)
x₁,₂ = (-5 - 5√5 ± √(25(1+2√5+5) - 100√5)) / 2
x₁,₂ = (-5 - 5√5 ± √(25 + 50√5 + 125 - 100√5)) / 2
x₁,₂ = (-5 - 5√5 ± √(150 + 225√5)) / 2
x₁,₂ = (-5 - 5√5 ± √(150)√(1+5)) / 2
x₁,₂ = (-5 - 5√5 ± 5√(6)) / 2

Таким образом, сумма корней уравнения равна -5.

Если искать рациональный корень уравнения, то можно использовать рациональный корень из выражения под корнем. Поскольку под корнем находится 6, то рациональный корень будет √6.