Найдите наименьшее значение выражения:
y^2+2yz−8y+z^2−8z+19

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения выражения нужно найти минимум квадратичной функции от переменных y и z.

Для этого выразим данное выражение как функцию двух переменных:
f(y, z) = y^2 + 2yz - 8y + z^2 - 8z + 19

Для нахождения минимума функции необходимо найти частные производные по переменным y и z и прировнять их к нулю:
∂f/∂y = 2y + 2z - 8 = 0
∂f/∂z = 2z + 2y - 8 = 0

Решив систему уравнений, найдем значения переменных y и z:
y = 3
z = 3

Подставив найденные значения обратно в наше выражение, получаем:
f(3, 3) = 3^2 + 233 - 83 + 3^2 - 83 + 19
f(3, 3) = 9 + 18 - 24 + 9 - 24 + 19
f(3, 3) = 9

Наименьшее значение выражения y^2+2yz−8y+z^2−8z+19 равно 9.