Геометрия. Как решать. Высота равностороннего треугольника равна 45. Найдите его площадь, делённую на корень из 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади равностороннего треугольника, зная его высоту, используем формулу:

S = (a * h) / 2,

где S - площадь треугольника, a - сторона треугольника, h - высота треугольника.

Так как у равностороннего треугольника все стороны равны, то для него верно следующее соотношение:

h = (a√3) / 2,

где h - высота треугольника, a - сторона треугольника.

Подставляем данное условие в формулу площади:

S = (a * (a√3)/2) / 2,
S = (a^2√3)/4.

Из условия задачи известно, что h (высота) = 45, подставляем это значение в формулу высоты для равностороннего треугольника:

45 = (a√3) / 2,
a = 90 / √3,
a = 90√3 / 3,
a = 30√3.

Теперь подставляем найденное значение стороны треугольника в формулу для площади:

S = (30√3)^2 √3 / 4
S = 900 * 3 / 4
S = 2700 / 4,
S = 675.

Ответ: площадь равностороннего треугольника, делённая на корень из 3, равна 675.