В треугольнике одна сторона равна 7√2 см, а противоположный угол равен 45 градусам. Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника, проведенную к стороне 7√2 см. Так как противоположный угол равен 45 градусам, получаем два прямоугольных треугольника. Один из них имеет гипотенузу 7√2 см, а другой катет 7√2 см и противолежащий катет h (высота). Так как tan(45°) = h / 7√2, получаем h = 7.

Теперь найдем радиус описанной окружности, используя формулу радиуса описанной окружности R = (abc) / (4S), где a, b и c - стороны треугольника, S - его площадь.

Так как одна из сторон треугольника равна 7√2 см, а высота равна 7 см, площадь треугольника равна (1/2) 7 7√2 = 24.5 см².

Теперь найдем радиус описанной окружности: R = (7) (7√2) (7) / (4 * 24.5) ≈ 10.36 см.

Итак, радиус окружности, описанной около данного треугольника, составляет приблизительно 10.36 см.