В прямоугольном треугольнике MNK ∠N=90° , ∠K=60 . Чему равно численное значение гипотенузы MK , если MK+NK=11,7 мм?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что MK + NK = 11,7 мм.

Так как у нас прямоугольный треугольник, то мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

Заметим, что т.к. ∠N = 90°, то треугольник NKM является прямоугольным, и ∠K = 60°.

Теперь, чтобы найти гипотенузу MK, мы можем воспользоваться формулой синуса:

sin(∠K) = NK / MK

sin(60°) = NK / MK

√3 / 2 = NK / MK

MK = NK / (√3 / 2) = NK * 2 / √3

Теперь подставляем это выражение в уравнение MK + NK = 11,7:

NK * 2 / √3 + NK = 11,7

NK * (2 / √3 + 1) = 11,7

NK = 11,7 / (2 / √3 + 1)

NK = 11,7 / (2√3 + √3) = 11,7 / (3√3) = 3,9

Теперь подставляем значение NK обратно в формулу для MK:

MK = 3,9 * 2 / √3 = 7,8 / √3 = 4,5

Итак, численное значение гипотенузы MK равно 4,5 мм.