Через вершину K равностороннего треугольника MNK проведена прямая KE перпендикулярная плоскости треугольника. Вычислите расстояние от точки E до
прямой NM, если EK = 5 см, NK = 10 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник MNK равносторонний, то угол K равен 60 градусам. Также угол EKN прямой, а EK=5 см, NK=10 см, следовательно, треугольник EKN - прямоугольный.

Найдем длину стороны MK равностороннего треугольника MNK. Так как NK=10 см, то MK=10 см.

Поскольку треугольник EKN - прямоугольный, найдем длину NE:
NE = √(NK^2 - EK^2) = √(10^2 - 5^2) = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см.

Теперь найдем расстояние от точки E до прямой NM. Треугольник NEK прямоугольный, и мы ищем высоту, то есть отрезок NM, который проведен из вершины N перпендикулярно NE.

Рассмотрим треугольник EKN. Мы знаем, что угол K равен 60 градусам. Так как NE=5√3 см и NK=10 см, то угол N равен 30 градусам.

Теперь найдем длину NM, используя теорему косинусов:
NM^2 = NE^2 + MK^2 - 2NEMKcosN = (5√3)^2 + 10^2 - 25√310cos30 = 75 + 100 - 100cos30 = 175 - 100(√3)/2 = 175 - 50√3
NM = √(175 - 50√3)

Таким образом, расстояние от точки E до прямой NM равно √(175 - 50√3) см.