Делиться ли n^25-n^13 на 10 и почему?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для ответа на этот вопрос необходимо узнать остаток от деления ( n^{25} - n^{13} ) на 10.

Заметим, что остатки от деления ( n^{25} ) и ( n^{13} ) на 10 зависят только от последних цифр чисел ( n ) в их десятичной записи. Так как последние цифры в ( n^{25} ) и ( n^{13} ) одинаковые, то разность ( n^{25} - n^{13} ) также будет иметь ту же последнюю цифру.

Таким образом, любое число вида ( n^{25} - n^{13} ) будет иметь ту же последнюю цифру, что и разность ( a - b ), где ( a ) и ( b ) представляют собой одинаковые цифры.

Так как ( a - b ) делится на 10, то и ( n^{25} - n^{13} ) также будет делиться на 10 для любых целых чисел ( n ).