Композиция отношений в дискретной математике Определите мощность композиции ρ^-1 ∘ ρ ∘ σ^-1 отношений ρ и σ, если A = {a;b:c:d}, ρ ⊆ A x A, σ⊆ A x A, ρ = {(a;b);(a;d);(d;b);(d;c);(c;b);(c;a);(b;c)}, σ = {(a;b);(c;b);(a;c);(d;c);(d;a)}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти мощность композиции отношений, нужно вычислить композицию и посчитать количество пар в полученном отношении.

Сначала вычислим композицию отношений:
ρ^-1 = {(b;a);(d;a);(b;d);(c;d);(b;c);(a;c);(c;b)}
σ^-1 = {(b;a);(b;c);(c;a);(c;d);(a;d)}

Теперь вычислим композицию ρ^-1 ∘ ρ ∘ σ^-1:
ρ^-1 ∘ ρ = {(b;d);(c;a);(a;a);(c;c);(b;b);(a;d);(b;c);(d;a);(c;b);(d;b);(a;b);(d;c);(b;a);(c;d)}
ρ^-1 ∘ ρ ∘ σ^-1 = {(a;a);(c;c);(d;a);(d;d);(b;a);(c;d);(a;d)}

Количество пар в полученном отношении - 7.

Таким образом, мощность композиции ρ^-1 ∘ ρ ∘ σ^-1 отношений ρ и σ равна 7.