Верно ли утверждение, что при отрицании проп. букв в проп. выражении истинностная функция просто "переворачивается"? В легких примерах это проверяется легко, но насчет "общих случаев", где вместо проп. букв используются проп. выражения проверить едва ли возможно! Возможно ли установить закон?(имеется ли таковой?) Прим: A=1100,B=1010, A\/B=1110, (-A)=0011,(-B)=0101, (-A)\/(-B)=0111. Или это должно быть очевидно исходя из того что истинностное значение самих проп. букв лишь "переворачивается" в результате инверсии? Хотел бы все таки наверняка узнать ответ. Заранее благодарю!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, верно, что при отрицании пропозициональных переменных истинностная функция просто "переворачивается". Это можно легко убедиться, используя таблицу истинности для пропозициональных выражений.

Например, если у нас есть выражение A\/B и его отрицание -(-A)/(-B), то таблицы истинности для этих выражений будут следующими:

0 | 0 | 0
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 1

1 | 1 | 0
1 | 0 | 0
0 | 1 | 0
0 | 0 | 1

Как видно из таблиц, инвертированные значения переменных дают инвертированные значения истинности выражений. Таким образом, вывод о том, что при отрицании пропозициональных переменных истинностная функция просто "переворачивается", является правильным.