Задача по геометрии Найти координаты проекции точки A(1, 2) на прямую x + y − 1 = 0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения проекции точки A на прямую x + y − 1 = 0 можно воспользоваться следующим способом:

Найдем уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку A(1, 2). Это уравнение имеет вид y = -x + k, где k - неизвестная константа. Подставим координаты точки A(1, 2): 2 = -1 + k => k = 3. Получаем уравнение прямой y = -x + 3.

Теперь найдем точку пересечения прямой y = -x + 3 с данной прямой x + y - 1 = 0. Подставим уравнение прямой в уравнение прямой x + y - 1 = 0: x + (-x + 3) - 1 = 0 => 2 = 1, очевидно, что такого значения x не существует.

Значит, проекция точки A на прямую x + y - 1 = 0 лежит на прямой y = -x + 3. Остается найти точку пересечения этой прямой с данной прямой.

Подставим уравнение y = -x + 3 в уравнение x + y - 1 = 0:
x + (-x + 3) - 1 = 0
=> x - x + 3 - 1 = 0
=> 2 = 0, что невозможно.

Таким образом, проекция точки A(1, 2) на прямую x + y - 1 = 0 не существует.