Вероятность и статистика В прямоугольнике со сторонами 5 и 7 наугад выбирают точку. Какова вероятность того, что расстояние от выбранной точки до всех сторон прямоугольника окажется меньше 4?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы расстояние от выбранной точки до всех сторон прямоугольника оказалось меньше 4, нужно выбрать точку внутри прямоугольника на расстоянии не более 4 единиц от каждой стороны.

Рассмотрим внутренний прямоугольник шириной 1 и длиной 3, который расположен в каждом углу прямоугольника со сторонами 5 и 7. Его площадь равна 3.

Площадь всего прямоугольника равна 5 * 7 = 35.

Таким образом, вероятность того, что выбранная точка будет находиться внутри прямоугольника шириной 1 и длиной 3 в каждом углу прямоугольника, равна 3 / 35 = 3/35 = 0.0857 или примерно 8.57%.

Итак, вероятность того, что расстояние от выбранной точки до всех сторон прямоугольника окажется меньше 4, составляет около 8.57%.