Алгебра, выделить полный квадрат и указать при каких a трёхчлен принимает положительные значения Выделив полный квадрат, укажите при каких значениях параметра a квадратный трёхчлен 2x^2+x+a принимает только положительные значения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для выделения полного квадрата из выражения 2x^2 + x + a можно воспользоваться методом завершения квадрата:

2x^2 + x + a = 2(x^2 + 1/2x) + a = 2(x^2 + 1/2x + 1/16 - 1/16) + a
= 2(x + 1/4)^2 - 1/8 + a

Таким образом, полный квадрат выражения 2x^2 + x + a равен 2(x + 1/4)^2 - 1/8 + a.

Для того чтобы квадратный трехчлен 2x^2 + x + a принимал только положительные значения, необходимо, чтобы дискриминант данного квадратного трехчлена был меньше нуля:

D = 1 - 42a < 0
1 - 8a < 0
-8a < -1
a > 1/8

Таким образом, при значениях параметра a больших чем 1/8 квадратный трехчлен 2x^2 + x + a будет принимать только положительные значения.