Дз по алгебре в каждом из 4 ящиков по 5 белых и по 15 черных шаров из каждого ящика вынули по одному шару какова вероятность вытянуть 2 белых и 2чёрных шара

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику.

Из каждого ящика вынули по одному шару, значит в каждом ящике осталось 4 белых и 14 черных шаров.

Вероятность вытянуть 2 белых шара и 2 черных шара можно найти как произведение вероятностей каждого события.

Вероятность вытянуть первый белый шар:
4 белых шара из 18 оставшихся = 4/18 = 2/9

Вероятность вытянуть второй белый шар:
3 белых шара из 17 оставшихся = 3/17

Вероятность вытянуть первый черный шар:
14 черных шаров из 16 оставшихся = 14/16 = 7/8

Вероятность вытянуть второй черный шар:
13 черных шаров из 15 оставшихся = 13/15

Теперь посчитаем произведение вероятностей для всех комбинаций:

Белый, белый, черный, черный:
(2/9) (3/17) (7/8) * (13/15) = 546/4130Белый, черный, белый, черный:
(2/9) (7/8) (3/17) * (13/15) = 546/4130Белый, черный, черный, белый:
(2/9) (7/8) (13/15) * (3/17) = 546/4130Черный, черный, белый, белый:
(7/8) (13/15) (2/9) * (3/17) = 546/4130Черный, белый, черный, белый:
(7/8) (2/9) (13/15) * (3/17) = 546/4130Черный, белый, белый, черный:
(7/8) (2/9) (3/17) * (13/15) = 546/4130

Суммируем вероятности для всех комбинаций:
546/4130 + 546/4130 + 546/4130 + 546/4130 + 546/4130 + 546/4130 = 6 * 546/4130 = 3276/4130

Итак, вероятность вытянуть 2 белых и 2 черных шара равна 3276/4130 или примерно 0.7935.