ЕГЭ Профильная математика. 8 задание. Для расчёта выручки компании-монополиста за месяц (в тыс. руб.) используется формула r(р) = q*р, здесь р - цена (тыс. руб.), q — объём спроса (ед./мес.). При этом объём спроса зависит от цены и вычисляется по формуле q = 66 - 6р. Найди наибольшую цену р, (в тыс. руб.), если выручка за месяц будет не менее 168 тысяч рублей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы выручка за месяц была не менее 168 тысяч рублей, необходимо, чтобы r(р) >= 168.

Подставим формулу q = 66 - 6р в формулу для выручки: r(р) = (66 - 6р) * р.

Получаем: r(р) = 66р - 6р^2.

Так как нам нужно найти наибольшую цену р, то найдем производную функции выручки и приравняем ее к нулю: r'(р) = 66 - 12р = 0.

Отсюда получаем, что р = 66 / 12 = 5.5.

Подставляем р = 5.5 в формулу для выручки: r(5.5) = 665.5 - 65.5^2 = 363 - 181.5 = 181.5.

Таким образом, наибольшая цена r, при которой выручка за месяц будет не менее 168 тысяч рублей, равна 5.5 тыс. руб.