ЕГЭ Профильная математика.
Миша пинает мяч по воротам до тех пор, пока не попадёт в них. Известно, что он попадает в ворота с вероятностью 0, 4 при каждой отдельной попытке. Сколько попыток нужно сделать Мише, чтобы он попал по воротам с вероятностью не менее 0,9?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество попыток, необходимых Мише, чтобы попасть в ворота с вероятностью не менее 0,9, можно воспользоваться формулой биномиального распределения.

Пусть X - количество попыток, которые Миша сделает до того, как попадет в ворота с вероятностью не менее 0,9. Тогда вероятность того, что Миша не попадет в ворота после N попыток, равна (1-0,4)^N. Следовательно, вероятность того, что Миша попадет в ворота хотя бы один раз после N попыток, равна 1 - (1-0,4)^N.

Мы хотим найти такое наименьшее N, чтобы данная вероятность была не менее 0,9:

1 - (1-0,4)^N ≥ 0,9
(1-0,4)^N ≤ 0,1
0,6^N ≤ 0,1
Nlog0,6 ≤ log0,1
N ≥ log0,1 / log0,6 ≈ 5,24

Итак, Мише потребуется около 6 попыток, чтобы попасть в ворота с вероятностью не менее 0,9.