Геометрия по теореме Пифагора Найдите синус, косинус, тангенс углов А и В прямоугольного треугольника ABC, если: а) АС = 4, АВ = 5; б) АС=15, ВС=8; в) ВС = 6√3, АВ=9√2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)
по теореме Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2
4^2 = 5^2 + BC^2
16 = 25 + BC^2
BC^2 = 16 - 25
BC^2 = -9
BC = √(-9), так как BC - это длина стороны треугольника, то BC не может быть отрицательным числом
следовательно, треугольник не существует и задача некорректна

б)
по теореме Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2
15^2 = 8^2 + BC^2
225 = 64 + BC^2
BC^2 = 225 - 64
BC^2 = 161
BC = √161

синус угла А: sin(A) = BC / AC = √161 / 15
косинус угла А: cos(A) = AB / AC = 8 / 15
тангенс угла А: tan(A) = BC / AB = √161 / 8

в)
по теореме Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2
9√2^2 = (6√3)^2 + BC^2
162 = 108 + BC^2
BC^2 = 162 - 108
BC^2 = 54
BC = √54 = 3√6

синус угла В: sin(B) = BC / AC = 3√6 / 9√2 = √6 / 6
косинус угла В: cos(B) = AB / AC = 6√3 / 9√2 = 2 / 3
тангенс угла В: tan(B) = BC / AB = 3√6 / 6√3 = 1/2