Решить систему уравнений:2x - y + z = 23x + 2y + 2z = -2x - 2y + z = 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом Крамера.

Выразим переменные из первого уравнения:
y = 2x + z - 2
z = 23 - 2x + y

Подставим y и z во второе уравнение:
3x + 2(2x + z - 2) + 2z = -2
3x + 4x + 2z - 4 + 2z = -2
7x + 4z = 2
7x + 4(23 - 2x + y) = 2
7x + 92 - 8x + 4y = 2
-x + 4y = -90
x = 4y - 90

Подставим y и x в третье уравнение:
-2(4y - 90) - 2y + z = 1
-8y + 180 - 2y + z = 1
-10y + z = -179
z = 10y - 179

Таким образом, мы имеем систему из трех уравнений:
1) y = 2x + z - 2
2) x = 4y - 90
3) z = 10y - 179

Теперь подставим значение x из второго уравнения в первое и третье уравнения:
y = 2(4y - 90) + z - 2
y = 8y - 180 + z - 2
7y + z = 178

z = 10y - 179

Подставим значение z из третьего в первое уравнение:
y = 2x + 10y - 179 - 2
y = 8y - 180 + 10y - 179 - 2
8y - 12y = 183
-4y = 183
y = -45.75

Теперь найдем x и z:
x = 4(-45.75) - 90
x = -9

z = 10(-45.75) - 179
z = -632.5

Таким образом, решение системы уравнений:
x = -9
y = -45.75
z = -632.5