Докажите, что значение выражения
17^12 − 8^4 кратно 15 с помощью разложения на множители

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала разложим числа на множители:

17^12 = (17^6)^2 = (17^6) (17^6) = (17 17 17 17 17 17)^2 = (289^2)

8^4 = (2^3)^4 = 2^12 = (2^6)^2 = (64^2)

Теперь подставим это в выражение:

17^12 - 8^4 = 289^2 - 64^2 = (289 + 64) (289 - 64) = 353 225

Так как 15 = 3 5, значит 225 делится на 3 и на 5. Также 353 не делится на 3 и 5. Значит, произведение 353 225 делится на 3 и на 5, а следовательно кратно 15.

Таким образом, значение выражения 17^12 - 8^4 кратно 15.