Можно ли получить любое иррационально число из произведения раци. числа и корня из двух? Вопрос в том, у какого множества больше мощность.
{q}, где q - рациональное.
{q*2}, где q - рациональное.
Но и изначальный вопрос интересует.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, любое иррациональное число можно получить из произведения рационального числа и корня из двух. Это связано с тем, что пересечение множеств {q} и {q*√2} непусто и их объединение содержит все иррациональные числа.

Что касается мощности множеств {q} и {q*2}, то они оба имеют мощность континуума, так как оба множества имеют соответствие с множеством всех действительных чисел.

Таким образом, можно сказать, что из произведения рационального числа и корня из двух можно получить любое иррациональное число, и мощность обоих множеств равна мощности континуума.