Монета подбрасывается 5 раз. Случайная величина Х- количество появления орла. Составьте ряд распределения, найдите числовые характеристики

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения ряда распределения случайной величины Х (количество появлений орла) после 5 подбрасываний монеты, нам нужно рассмотреть все возможные значения и их вероятности.

Возможные значения X: 0, 1, 2, 3, 4, 5

Вероятности:

P(X=0) = C(5,0) (1/2)^0 (1/2)^5 = 1/32
P(X=1) = C(5,1) (1/2)^1 (1/2)^4 = 5/32
P(X=2) = C(5,2) (1/2)^2 (1/2)^3 = 10/32
P(X=3) = C(5,3) (1/2)^3 (1/2)^2 = 10/32
P(X=4) = C(5,4) (1/2)^4 (1/2)^1 = 5/32
P(X=5) = C(5,5) (1/2)^5 (1/2)^0 = 1/32

Где C(n,k) - число сочетаний из n элементов по k.

Ряд распределения:

X | P(X)
0 | 1/32
1 | 5/32
2 | 10/32
3 | 10/32
4 | 5/32
5 | 1/32

Числовые характеристики:

Математическое ожидание (среднее значение) E(X) = Σ(X P(X)) = 0(1/32) + 1(5/32) + 2(10/32) + 3(10/32) + 4(5/32) + 5*(1/32) = 2.5

Дисперсия Var(X) = Σ((X - E(X))^2 P(X)) = ((0-2.5)^2)(1/32) + ((1-2.5)^2)(5/32) + ((2-2.5)^2)(10/32) + ((3-2.5)^2)(10/32) + ((4-2.5)^2)(5/32) + ((5-2.5)^2)*(1/32) = 1.875

Стандартное отклонение σ(X) = sqrt(Var(X)) = sqrt(1.875) ≈ 1.37

Таким образом, после 5 подбрасываний монеты среднее количество орлов равно 2.5, дисперсия составляет 1.875, а стандартное отклонение примерно равно 1.37.