Монета подбрасывается 5 раз. Случайная величина Х- количество появления орла. Составьте ряд распределения, найдите числовые характеристики

24 Мар в 19:40
2 +1
0
Ответы
1

Для построения ряда распределения случайной величины Х (количество появлений орла) после 5 подбрасываний монеты, нам нужно рассмотреть все возможные значения и их вероятности.

Возможные значения X: 0, 1, 2, 3, 4, 5

Вероятности:

P(X=0) = C(5,0) (1/2)^0 (1/2)^5 = 1/32
P(X=1) = C(5,1) (1/2)^1 (1/2)^4 = 5/32
P(X=2) = C(5,2) (1/2)^2 (1/2)^3 = 10/32
P(X=3) = C(5,3) (1/2)^3 (1/2)^2 = 10/32
P(X=4) = C(5,4) (1/2)^4 (1/2)^1 = 5/32
P(X=5) = C(5,5) (1/2)^5 (1/2)^0 = 1/32

Где C(n,k) - число сочетаний из n элементов по k.

Ряд распределения:

X | P(X)
0 | 1/32
1 | 5/32
2 | 10/32
3 | 10/32
4 | 5/32
5 | 1/32

Числовые характеристики:

Математическое ожидание (среднее значение) E(X) = Σ(X P(X)) = 0(1/32) + 1(5/32) + 2(10/32) + 3(10/32) + 4(5/32) + 5*(1/32) = 2.5

Дисперсия Var(X) = Σ((X - E(X))^2 P(X)) = ((0-2.5)^2)(1/32) + ((1-2.5)^2)(5/32) + ((2-2.5)^2)(10/32) + ((3-2.5)^2)(10/32) + ((4-2.5)^2)(5/32) + ((5-2.5)^2)*(1/32) = 1.875

Стандартное отклонение σ(X) = sqrt(Var(X)) = sqrt(1.875) ≈ 1.37

Таким образом, после 5 подбрасываний монеты среднее количество орлов равно 2.5, дисперсия составляет 1.875, а стандартное отклонение примерно равно 1.37.

16 Апр в 15:32
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 83 599 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир