Задача по твис В ателье работают два мастера. Каждый из них по отдельности может быть занят с вероятностью 0,45. Оба мастера заняты одновременно с вероятностью 0,25. Какова вероятность того, что в случайный момент времени свободен
ровно один мастер?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть событие A1 - первый мастер занят, событие A2 - второй мастер занят, событие B - один мастер свободен.

Тогда вероятность события B можно выразить как:

P(B) = P(A1)P(A2') + P(A1')P(A2)

Где A1' и A2' - комплементарные события событиям A1 и A2 соответственно.

Из условия известно, что P(A1) = P(A2) = 0.45, P(A1,A2) = 0.25. Тогда:

P(B) = 0.45 (1 - 0.45) + (1 - 0.45) 0.4
P(B) = 0.45 0.55 + 0.55 0.4
P(B) = 0.2475 + 0.247
P(B) = 0.495

Таким образом, вероятность того, что в случайный момент времени свободен ровно один мастер, равна 0.495.