Здравствуйте. Хочу научиться решать такого типа задачи, но знания скудны для этого, поэтому прошу помощи. Три положительных числа, сумма которых равна 15, составляют арифметическую
прогрессию. Если к ним соответственно прибавить 1,3,9, то полученные числа
составят геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть наши три числа в арифметической прогрессии равны a - d, a, a + d.

Тогда, с учетом условия суммы равной 15, получаем:

a - d + a + a + d = 15 => 3a = 15 => a = 5.

Следовательно, наши три числа равны 5 - d, 5, 5 + d.

Теперь, с учетом условия геометрической прогрессии, получаем:

(5 - d) + 1, 5 + 3, (5 + d) + 9 образуют геометрическую прогрессию.

Это означает, что (5 - d) * (5 + d) = (5 + 3)^2.

Решая это уравнение, получаем:

25 - d^2 = 64 => d^2 = 39 => d = ±√39.

Следовательно, наши три числа равны:

5 - √39, 5, 5 + √39.