Егэ математика статистика и вероятность Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,6 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,9?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы найти наименьшее количество патронов, необходимых стрелку для того, чтобы поразить цель с вероятностью не менее 0,9, мы можем воспользоваться биномиальным распределением.

Поскольку стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6, вероятность того, что он не попадет в цель при одном выстреле, составляет 0,4.

Теперь мы хотим найти такое наименьшее количество выстрелов k, при котором вероятность поражения цели не менее 0,9. Это можно рассчитать как сумму вероятностей поражения цели при k выстрелах и более:

p(k) = С(k-1,0) 0.6^0 0.4^(k-1) + С(k-1,1) 0.6^1 0.4^(k-2) + ... + С(k-1,k-1) 0.6^(k-1) 0.4^0

где C(n,k) - биномиальный коэффициент.

Мы хотим найти такое наименьшее k, при котором p(k) >= 0.9.

Для удобства можно использовать программу или калькулятор для вычисления значений p(k) при различных значениях k и найти такое наименьшее k, при котором выполняется условие.