Решение математической задачи Покажите на координатной плоскости фигуру, ограниченную графиком функции f(x)=2x-x^2 и осью абсцисс. Найдите площадь этой фигуры

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

На координатной плоскости фигура, ограниченная графиком функции f(x)=2x-x^2 и осью абсцисс, будет представлять собой параболу, которая пересекает ось абсцисс в точках (0,0) и (2,0).

Чтобы найти площадь этой фигуры, нужно найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=2x-x^2 и осью ординат, а затем вычесть эту площадь из площади прямоугольника со сторонами 2 и 2.

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=2x-x^2 и осью ординат, можно найти с помощью определенного интеграла:

S = ∫[0,2] (2x-x^2) dx = [x^2 - (x^3)/3] [0,2] = (2^2 - (2^3)/3) - (0 - 0) = 4 - 8/3 = 4/3

Площадь прямоугольника со сторонами 2 и 2 равна 4.

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=2x-x^2 и осью абсцисс, равна 4 - 4/3 = 8/3.