Решить задачу по математике Вероятность успешно сдать экзамен по теории вероятности равна 0,8, а при каждой пересдаче увеличивается на 10%. Составить закон распределения числа попыток сдать экзамен, если студент может пересдавать экзамен не более 2 раз.Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления закона распределения числа попыток сдать экзамен, обозначим случайную величину X - количество попыток, которые студент сделает, чтобы сдать экзамен.

X может принимать значения от 1 до 3 (так как студент может пересдать экзамен не более 2 раз).

Вероятность сдать экзамен с первой попытки: P(X=1) = 0,8
Вероятность сдать экзамен со второй попытки: P(X=2) = 0,2 0,9 = 0,18 (0,2 - вероятность не сдать за первую попытку, 0,9 - вероятность сдать за вторую попытку)
Вероятность сдать экзамен с третьей попытки: P(X=3) = 0,2 0,1 = 0,02

Теперь найдем математическое ожидание и дисперсию:
Математическое ожидание E(X) = 10,8 + 20,18 + 30,02 = 1,56
Дисперсия D(X) = E(X^2) - (E(X))^2
E(X^2) = 1^20,8 + 2^20,18 + 3^20,02 = 2,36
D(X) = 2,36 - 1,56^2 = 0,3584

Итак, закон распределения числа попыток сдать экзамен:

X=1 с вероятностью 0,8
X=2 с вероятностью 0,18
X=3 с вероятностью 0,02

Математическое ожидание равно 1,56, а дисперсия равна 0,3584.