Задача по стереометрии 010г - ось прямого кругового цилиндра. Плоскость о1 перпендикулярна 010г, а плоскость аг параллельна прямой 010г и находится на расстоянии 5 от нее, причем площади сечений цилиндра плоскостями о1 и а2 равны соответственно 61пи и
60/пи. Найдите объем цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус цилиндра равен R, высота цилиндра равна H.

Так как площадь сечения цилиндра плоскостью о1 равна 61π, то площадь основания цилиндра S1 = πR^2 = 61π. Отсюда получаем R = √61.

Площадь сечения цилиндра плоскостью аг равна 60/π, то есть площадь прямоугольника, образованного пересечением плоскости аг с цилиндром, равна 60. Площадь этого прямоугольника равна высоте цилиндра H, умноженной на окружность с радиусом R, то есть H 2πR = 60. Подставляем значение R = √61 и решаем уравнение: H 2π√61 = 60, откуда H = 60 / (2π√61).

Теперь можем найти объем цилиндра: V = S1 H = 61π (60 / (2π√61)) = 61 * 60 / (2√61) = 30√61.

Ответ: объем цилиндра равен 30√61.