Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график
исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график
1)fx=(x2-5)/(x2+1)
2)fx=1/4(x+3)2(x-3)
3)fx=(x2+x-6)/(x-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем производную функции f(x) = (x^2 - 5)/(x^2 + 1) с помощью правила дифференцирования частного:
f'(x) = ((2x)(x^2 + 1) - (x^2 - 5)(2x))/(x^2 + 1)^2
f'(x) = (2x^3 + 2x - 2x^3 + 10x)/(x^2 + 1)^2
f'(x) = (12x)/(x^2 + 1)^2

График функции f(x) = (x^2 - 5)/(x^2 + 1):

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = (x**2 - 5)/(x**2 + 1)
plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.show()

2) Найдем производную функции f(x) = 1/4(x+3)^2(x-3) с помощью правила дифференцирования произведения и степенной функции:
f'(x) = 1/4[2(x+3)(x-3) + (x+3)^2]
f'(x) = 1/4[2(x^2 - 9) + (x^2 + 6x + 9)]
f'(x) = 1/4(3x^2 + 6x)

График функции f(x) = 1/4(x+3)^2(x-3):

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 1/4*(x+3)**2*(x-3)
plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.show()

3) Найдем производную функции f(x) = (x^2 + x - 6)/(x-1) с помощью правила дифференцирования частного:
f'(x) = ((2x + 1)(x-1) - (x^2 + x - 6))/(x-1)^2
f'(x) = (2x^2 - 2x + x - 1 - x^2 - x + 6)/(x-1)^2
f'(x) = (x^2 - 2)/(x-1)^2

График функции f(x) = (x^2 + x - 6)/(x-1):

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = (x**2 + x - 6)/(x-1)
plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.show()