Решить задачу через геометрич. прогрессию с формулами В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 20 выстредов стредок получал штрафные очки: за первый промах - одно штрафное очко, за каждый последующий - на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько
раз попал в цель стрелок, получивший 17,5 штрафных очков?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество промахов стрелка за серию как n
Тогда сумма штрафных очков, которые он набрал, равна
S = 1 + (1 + 0.5) + (1 + 20.5) + ... + (1 + (n-1)0.5) = n + (n-1)*0.5 + ... + 1

Так как сумма n членов арифметической прогрессии равна (n(a1 + an))/2, где a1 - первый член, an - последний член, то мы можем записать
S = (n(1 + (1 + (n-1)0.5)))/2 = (n(2 - 0.5 + 0.5*n))/2 = (2n + 0.5n^2 - 0.5n)/2 = 17.5

Решаем уравнение 0.5n^2 + 0.5n - 35 =
n = (-0.5 +/- sqrt(0.5^2 + 40.535))/
n = (-0.5 +/- sqrt(0.25 + 70))/
n = (-0.5 +/- sqrt(70.25))/
n = (-0.5 +/- 8.4)/1

Так как количество промахов не может быть отрицательным, то n = 8

Значит, стрелок попал в цель 20 - 8 = 12 раз.