Попарно различные числа а, b, с удовлетворяют условию
а+1/b=b+1/c=c+1/a
Какие значения может принимать a b-с? Попарно различные числа а, b, с удовлетворяют условию
а+1/b=b+1/c=c+1/a
Какие значения может принимать a b-с?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия имеем:

a+1/b = b+1/c (1)

b+1/c = c+1/a (2)

c+1/a = a+1/b (3)

Из (1) и (2) следует a-b = 1/c-1/b = (b-c)/(bc) = (c-a)/(ac)

Отсюда (a-b)(ac)(bc) = (b-c)(ab)(ac) = (c-a)(ab)(bc)

ac-bc = ab-ac

ac+ac = bc+bc+ab

2ac = b(c+a)

b = 2ac/(c+a)

a+1/b = b+1/c

a+1/(2ac/c+a) = 2ac/(c+a)+1/c

a(c+a)/2ac + c+a/2ac = 2(c+a)/2ac + ac/2ac

a^2+ac/2ac+c^2+ac/2ac = 2(c+a)/2ac + ac/2ac

c^2+ac+a^2+ac/2ac = 2(c+a)/2ac + ac/2ac

c^2(a+c)+a^2(c+a)/2ac = 2(c+a)/2ac + ac/2ac

(c^2(a+c)+a^2(c+a))/2ac = (2(c+a)+ac)/2ac

(c-a)(c^2+a^2)/2ac = (2(c+a)+ac)/2ac

(c-a)(c^2+a^2) = 2(c+a)+ac

c^3 - ac^2 + a^3 - a^2c = 2c+2a+ac

(c-a)(c^2+ac+a^2) = 2c+2a+ac

с = a только в случае, когда a=b=c, т.е. их значения равны. Отсюда a b-с равно 0.