Квадратные корни математика Один из корней уравнения 5х^2 + px + c = 0 равен 2, а второй корень совпадает с
корнем уравнения 2x − 3 = p. Найдите значение p и c.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку один из корней уравнения 5х^2 + px + c = 0 равен 2, то мы можем записать это уравнение в виде (x - 2)(ax + b) = 0, где a и b - это коэффициенты при x в уравнении.

Раскрыв скобки, получаем ax^2 + (b - 2a)x - 2b = 0. Сравнивая это уравнение с 5x^2 + px + c = 0, получаем систему уравнений:
1) a = 5
2) b - 2a = p
3) -2b = c

Также из условия известно, что один из корней равен 2, а другой равен корню уравнения 2x - 3 = p, то есть x = (p + 3) / 2.

Подставляем x = 2 в уравнение 5x^2 + px + c = 0:
5*2^2 + 2p + c = 0
20 + 2p + c = 0
2p + c = -20 (1)

Подставляем x = (p + 3) / 2 в уравнение 5x^2 + px + c = 0:
5((p + 3)/2)^2 + p(p + 3)/2 + c = 0
5*(p^2 + 6p + 9)/4 + p^2/2 + 3p/2 + c = 0
5p^2 + 30p + 45 + 2p^2 + 6p + 4c = 0
7p^2 + 36p + 45 + 4c = 0
7p^2 + 36p + 45 = -4c (2)

Из уравнений (1) и (2) можем выразить p и c:
2p + c = -20
7p^2 + 36p + 45 = -4c

2p + c = -20
7p^2 + 36p + 45 = 80

2p + c = -20
7p^2 + 36p - 35 = 0
(p - 1)(7p + 35) = 0

Из уравнения вытекает два возможных значения p: p = 1 или p = -5. Подставив их в первое уравнение, находим
c = -20 - 2p:
для p = 1 -> c = -22
для p = -5 -> c = -10

Таким образом, значение p может быть 1 или -5, а c соответственно -22 или -10.