Как найти площадь меньшего треугольника через одну сторону? Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD = 7; DC=5. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 108. Найдите площадь меньшего из образованых треугольников

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться правилом пропорций для площадей треугольников, образованных точкой деления.

Пусть S1 - площадь меньшего треугольника, S2 - площадь большего треугольника. Тогда имеем пропорцию:

S1/S2 = DB^2/DC^2

Так как S1 + S2 = 108, то мы можем выразить S2 через S1:

S2 = 108 - S1

Подставляем в пропорцию:

S1/(108 - S1) = DB^2/DC^2

S1/(108 - S1) = (7/12)^2

S1/(108 - S1) = 49/144

144S1 = 49(108 - S1)

144S1 = 5292 - 49S1

193S1 = 5292

S1 = 5292/193 ≈ 27,41

Ответ: площадь меньшего треугольника составляет примерно 27,41.