Для исследования монотонности и экстремумов функции y=x-e^x сначала найдем ее производную:
y' = 1 - e^x
Для определения монотонности функции найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
1 - e^x = e^x = x = ln(1 x = 0
Таким образом, точка x = 0 является точкой экстремума функции. Чтобы определить характер экстремума, проанализируем знак производной в окрестности точки x = 0:
Для x < 0: 1 - e^x > 0, следовательно, функция убывает на этом интервале Для x > 0: 1 - e^x < 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале.
Таким образом, точка x = 0 является точкой максимума функции y=x-e^x. Функция убывает при x < 0 и возрастает при x > 0.
Итак, мы исследовали монотонность и экстремумы функции y=x-e^x и определили, что у нее есть один максимум в точке (0,0).
Для исследования монотонности и экстремумов функции y=x-e^x сначала найдем ее производную:
y' = 1 - e^x
Для определения монотонности функции найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
1 - e^x =
e^x =
x = ln(1
x = 0
Таким образом, точка x = 0 является точкой экстремума функции. Чтобы определить характер экстремума, проанализируем знак производной в окрестности точки x = 0:
Для x < 0: 1 - e^x > 0, следовательно, функция убывает на этом интервале
Для x > 0: 1 - e^x < 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале.
Таким образом, точка x = 0 является точкой максимума функции y=x-e^x. Функция убывает при x < 0 и возрастает при x > 0.
Итак, мы исследовали монотонность и экстремумы функции y=x-e^x и определили, что у нее есть один максимум в точке (0,0).