Задача с Математического Праздника (2024. 7. 1.) Расставьте в клетки квадрата 3 на 3 различные целые положительные числа, не большие 25, так, чтобы в любой паре соседних по стороне клеток одно число делилось на другое.
Предлагаю убрать из условия словосочетание «по стороне» (то есть рассматривать также пары клеток, соседних по вершине), тогда получается более сильная и красивая задача.
Мне удалось решить её, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором. Сделайте это и вы!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте попробуем решить эту задачу вручную.

Посмотрим на все пары чисел, для которых одно из чисел делится на другое: (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (1,8), (1,9), (1,10), (1,11), (1,12), (1,13), (1,14), (1,15), (1,16), (1,17), (1,18), (1,19), (1,20), (1,21), (1,22), (1,23), (1,24), (1,25), (2,4), (2,6), (2,8), (2,10), (2,12), (2,14), (2,16), (2,18), (2,20), (2,22), (2,24), (3,6), (3,9), (3,12), (3,15), (3,18), (3,21), (3,24), (4,8), (4,12), (4,16), (4,20), (5,10), (5,15), (5,20), (6,12), (6,18), (6,24), (7,14), (8,16), (9,18), (10,20), (11,22), (12,24).

Мы видим, что все числа, кроме 25, делятся хотя бы на одно другое число. Значит, мы можем расставить числа от 1 до 24 в квадрат 3 на 3 таким образом, чтобы каждое число делилось на другое. Например, такой вариант:

\begin{tabular}{|c|c|c|
\hlin
1 & 2 & 4
\hlin
3 & 6 & 12
\hlin
5 & 10 & 20
\hlin
\end{tabular
]

Таким образом, задача решена и мы получили требуемую расстановку чисел.