Геометрия задача пжпжп в треугольнике ABC, MN - средняя линия; выразим через векторы: MN - x, MA - y. Найти MC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: MN = x, MA = y.

Так как MN - средняя линия, то MN = 1/2 * BC.

Также, так как MA = y и MN = x, то MN = MA + AN. Следовательно, x = y + AN.

Так как MN = 1/2 BC, то x = 1/2 (BA + AC).

Из уравнения BA = -AB и AC = -CA (вектор обратный противоположного), получим: x = 1/2 * (-AB + (-CA)).

Так как MC = MB + BC, то MC = MB + 2MN. Так как BC = 2MN, то MC = MB + BC.

Итак, из выражения для x получаем: x = -1/2 (AB + CA). Значит, x = -1/2 (AB - CA) = -1/2 * BC.

Таким образом, MC = MB + BC = MB + 2MN = MB + 2x = MB + 2(-1/2 * BC) = MB - BC = AB.

Итак, MC = AB.