Периметр параллелограмма ABCD равен 50см геометрия Периметр параллелограмма ABCD равен 50см, угол C равен 30 градусов, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5см. а) Найдите AB. б) Найдите площадь ABCD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку периметр параллелограмма равен 50 см, то сумма длин сторон AB и BC также равна 50 см. Учитывая, что AB = CD и BC = AD, получаем AB + BC = CD + AD = 50 см. Так как CD = BH = 6,5 см, то AD = BC = 50 - 6,5 = 43,5 см. Угол C равен 30 градусов, следовательно, треугольник BCD является прямоугольным, и мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями:

BC = BH cos(30°)
BC = 6,5 cos(30°)
BC = 6,5 * √3 / 2
BC ≈ 5,63 см

Таким образом, AB = CD = BC ≈ 5,63 см.

б) Площадь параллелограмма ABCD равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. В данном случае, площадь равна AB * BH. Подставляем известные значения:

S = AB BH
S = 5,63 6,5
S ≈ 36,60 кв. см

Ответ: а) AB ≈ 5,63 см; б) S ≈ 36,60 кв. см.