Задача на множества. Алгебра Трое ребят принялись красить лист ватмана, каждый — в свой цвет. Один закрасил красным 75% листа, второй закрасил зелёным 70% листа, а третий закрасил синим 65% листа. Сколько процентов листа будет заведомо закрашено всеми тремя цветами?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо найти пересечение всех трех множеств (каждое множество представляет собой закрашенную площадь листа в определенный цвет).

Пусть:
A — множество закрашенной красным краской площади,
B — множество закрашенной зеленым краской площади,
C — множество закрашенной синим краской площади.

Тогда:
A = 75%,
B = 70%,
C = 65%.

Посчитаем пересечение множеств:
A ∩ B ∩ C = A + B + C - A ∪ B - A ∪ C - B ∪ C + A ∪ B ∪ C
A ∩ B ∩ C = 75% + 70% + 65% - 75%70% - 75%65% - 70%65% + 75%70%*65%
A ∩ B ∩ C = 210% - 52.5% - 48.75% - 45.5% + 28.87%
A ∩ B ∩ C = 89.12%.

Таким образом, 89.12% листа будет заведомо закрашено всеми тремя цветами.