Задача геометрия стереометрия. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка F - середина ребра A1B1. AA1=5 AD=6 AB= 3 корень из 2. Найди расстояние от B до плоскости FDD1.
Ответ не может быть числом с корнем или корнем из числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим перпендикуляр F1F к плоскости FDD1, проходящий через точку F.

Так как F - середина ребра A1B1, то F1 - середина ребра A1F.

Также, так как ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, то A1F1 = 0,5 AA1 = 0,5 5 = 2,5.

Так как AD = 6, то FD = 0,5 AD = 0,5 6 = 3.

Теперь рассмотрим треугольник F1AD. По теореме Пифагора:

AF1^2 = AD^2 + F1D^2,
2,5^2 = 6^2 + F1D^2,
6,25 = 36 + F1D^2,
F1D^2 = 6,25 - 36 = -29,75.

Так как F1D - отрицательное число, то F1D = -√29,75.

Теперь вернемся к задаче и найдем расстояние от B до плоскости FDD1.

Так как B - вершина параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, то BB1 = AB = 3√2.

Расстояние от B до плоскости FDD1 равно проекции вектора BB1 на направляющий вектор нормали к плоскости FDD1, то есть на вектор FD.

Для нахождения проекции вектора BB1 на вектор FD нужно найти скалярное произведение векторов BB1 и FD и разделить его на длину вектора FD.

BB1 FD = |BB1| |FD| cos(угол между векторами BB1 и FD) = 3√2 3 * (-√29,75) = -27√2.

|FD| = 3,

Таким образом, расстояние от B до плоскости FDD1 равно (-27√2) / 3 = -9√2.