Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 2x + 3, y = x^2 - 4x +3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры между указанными линиями, нужно найти точки их пересечения.

Составляем систему уравнений:
-y = x^2 - 4x + 3
-y = -x^2 + 2x + 3

Решаем систему уравнений:
x^2 - 4x + 3 = -x^2 + 2x + 3
2x^2 - 6x = 0
2x(x - 3) = 0
x1 = 0, x2 = 3

Подставляем найденные x обратно в уравнения:
y1 = 3, y2 = 3

Теперь найдем интеграл от разности функций на отрезке [0, 3]:
S = ∫[0, 3](x^2 - 4x + 3 - (-x^2 + 2x + 3))dx
S = ∫[0, 3](2x^2 - 6x)dx
S = [2/3x^3 - 3x^2] | [0, 3]
S = (2/33^3 - 33^2) - (2/30^3 - 3*0^2)
S = 18 - 27
S = -9

Площадь фигуры ограниченной указанными линиями равна 9.