Решить задачу по геометрии Дана окружность с центром в точке О, в которую вписан треугольник ABC. Диаметр окружности CD, которому принадлежит точка O, равен 10см. Дуга DC равна 180градусов, угол ABC равен 120градусов, дуга BC равна 60градусов, сторона AB равна корень3. Найти площадь треугольника ABC. Желательно с рисунком!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим данную ситуацию:

У нас есть окружность с центром в точке O, вписанный треугольник ABC, диаметр CD равен 10 см, угол ABC равен 120 градусов, дуга BC равна 60 градусов, сторона AB равна корень из 3.

Так как у нас треугольник вписанный в окружность, то угол ABC равен половине дуги BC, то есть 60 градусов. Таким образом, угол BOC равен 120 градусов.

Теперь можем найти радиус окружности по формуле косинусов:

r = AB / (2 sin(BCO)) = √3 / (2 sin(60°)) = √3 / (√3 / 2) = 2 см

Теперь можем найти площадь треугольника по формуле:

S = (r sin(BCO) AB) / 2 = (2 √3 / 2 √3) / 2 = √3 см^2

Итак, площадь треугольника АВС равна √3 квадратных сантиметров.