найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат и линией у= x² + 27 найдите площадь
фигуры, ограниченной осями координат и линией у= x² + 27

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной осями координат и линией у= x² + 27, нужно задать пределы интегрирования. Поскольку функция у= x² + 27 является параболой, пересекающейся с осями координат в точках (−√27, 0) и (√27, 0), то для нахождения площади можно использовать следующий интеграл:

S = ∫[−√27, √27] (x² + 27) dx

Вычислим данный определенный интеграл:

S = [x³/3 + 27x] от −√27 до √27
S = [(√27)³/3 + 27√27] - [(-(√27)³/3 - 27√27)]
S = [(27√27)/3 + 27√27] - [(-27√27)/3 - 27√27]
S = 9√27 + 27√27 + 9√27 + 27√27
S ≈ 422.8

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной осями координат и линией у= x² + 27, равна приблизительно 422.8 квадратных единиц.