Задачи с параметром При каких значениях а квадратный трёхчлен 3(а - 1)х^2 + 3(а + 2)х - 1 имеет два корня?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы квадратный трёхчлен имел два корня, его дискриминант должен быть больше нуля.

Дискриминант квадратного трёхчлена ax^2 + bx + c равен D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас трёхчлен 3(а - 1)х^2 + 3(а + 2)х - 1, поэтому a = 3(а - 1), b = 3(а + 2), c = -1.

Подставляем значения a, b, c в формулу для дискриминанта:

D = (3(a + 2))^2 - 4 3(а - 1) (-1)
D = 9(a^2 + 4a + 4) + 12(a - 1)
D = 9a^2 + 36a + 36 + 12a - 12
D = 9a^2 + 48a + 24

Теперь нам нужно найти значения параметра a, при которых дискриминант D > 0:

9a^2 + 48a + 24 > 0

После решения неравенства, получаем:
a ∈ (-∞, -4) ∪ (1, +∞)

Таким образом, квадратный трёхчлен 3(а - 1)х^2 + 3(а + 2)х - 1 будет иметь два корня при значениях параметра а из интервала (-∞, -4) и (1, +∞).