В квадрате АВСD отмечены точки М и Н такие, что треугольник АМН-равносторонний. Могут ли при этом все треугольники АВМ,ВСМ,СМН,СDН и АDH быть равнобедренными?
Да, все эти треугольники могут быть равнобедренными.
Предположим, что треугольники АВМ, ВСМ, СМН, СDН и АDH являются равнобедренными.
Так как треугольник АМН равносторонний, то у него все стороны равны, а значит, сторона AM равна стороне MN и стороне AN. Поскольку треугольник АВМ — равнобедренный, то AM = AV. А так как AM = MN = AN, то и AV = AN = MN. То есть треугольник АВН — также равносторонний.
Аналогично можно показать, что треугольники СМН, АМН, СДН и АДН являются равносторонними. Таким образом, все пять треугольников АВМ, ВСМ, СМН, СДН и АДН могут быть равнобедренными.
Да, все эти треугольники могут быть равнобедренными.
Предположим, что треугольники АВМ, ВСМ, СМН, СDН и АDH являются равнобедренными.
Так как треугольник АМН равносторонний, то у него все стороны равны, а значит, сторона AM равна стороне MN и стороне AN.
Поскольку треугольник АВМ — равнобедренный, то AM = AV. А так как AM = MN = AN, то и AV = AN = MN.
То есть треугольник АВН — также равносторонний.
Аналогично можно показать, что треугольники СМН, АМН, СДН и АДН являются равносторонними.
Таким образом, все пять треугольников АВМ, ВСМ, СМН, СДН и АДН могут быть равнобедренными.