Геометрия расстояние от точки до плоскости а) Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC =
= 6 2 см, BC = 12 см. Высота призмы равна 16 см, точка M —
середина ребра AA1
. Найдите расстояние от точки А до плоскости BMC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то медиана AM также является высотой, проведенной к основанию BC. Таким образом, AM = 8 см.

Рассмотрим треугольник ABC и прямоугольный треугольник BMС. Из свойств прямоугольных треугольников найдем длину медианы BM:
BM = √(BC^2 - CM^2) = √(12^2 - 8^2) = √(144 - 64) = √80 = 4√5 см.

Теперь найдем высоту призмы от точки A до плоскости BMC. Поскольку треугольник BMC прямоугольный, она равна произведению длин медианы BM и стороны треугольника, противолежащей ей:
h = BM BC / 2 = 4√5 12 / 2 = 24√5 см.

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости BMC равно 24√5 см.