Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 4 и 2. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем диагональную грань прямоугольного параллелепипеда.

Пусть a, b, c - длины ребер прямоугольного параллелепипеда. Тогда по теореме Пифагора для треугольника ABC (где AC это диагональ) имеем:

AC^2 = a^2 + b^2 + c^2

В нашем случае: AC^2 = 1^2 + 4^2 + 2^2 = 1 + 16 + 4 = 21

AC = √21

Теперь, так как куб является равносторонним, все его ребра равны между собой. Обозначим длину ребра куба как x.

Так как диагональ грани куба равна стороне куба умноженной на √2, то имеем:

x√2 = x

Тогда:

√21 = x

x = √21

Ответ: сторона равновеликого куба равна √21.