Основанием прямой призмы является ромб со стороной 8 см и тупым углом 120°. Площадь боковой поверхности призмы 320 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и b - длины сторон ромба (a = 8 см), тогда площадь боковой поверхности призмы равна
S = 4 a h, где h - высота призмы.

Так как боковые поверхности призмы являются параллелограммами, то для решения задачи используем следующее равенство:
S = P * l, где P - периметр параллелограмма, l - диагональ параллелограмма.

Так как у нас ромб, то периметр равен 4a = 32 см.

Теперь найдем высоту h. Площадь боковой поверхности призмы равна 320 см², поэтому
320 = 4 8 h,
h = 10 см.

Сечение призмы проходит через боковое ребро и меньшую диагональ основания, которая
равна 2b = 2 8 cos(120°) = 16 см.

Теперь можем найти площадь сечения призмы:
S' = 32 * 16 = 512 см².