Задача по теории вероятности. В круг радиуса R вписан квадрат. Какова вероятность того, что из 5 независимо и случайно поставленных внутри круга точек, две точки окажутся внутри квадрата?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем рассмотреть обратное событие - вероятность того, что из 5 точек ни одна не окажется внутри квадрата или только одна точка окажется внутри квадрата. Затем вычтем эту вероятность из 1, чтобы найти искомую вероятность.

Для того чтобы ни одна точка не попала внутрь квадрата, все 5 точек должны попасть в кольцо между кругом и квадратом. Площадь такого кольца равна площади круга минус площадь квадрата. Поэтому вероятность того, что одна точка не попадет в квадрат, равна (площадь кольца)/(площадь круга) = (πR^2 - 2R^2)/πR^2 = 1 - 2/π.

Таким образом, вероятность того, что из 5 точек ни одна не окажется внутри квадрата или только одна точка окажется внутри квадрата, равна (1 - 2/π)^5.

Искомая вероятность того, что две точки окажутся внутри квадрата, равна 1 - (1 - 2/π)^5.