Задача по геометрии Высота DE треугольника CDF делит его сторону CF на отрезки СЕ и EF.
Найдите сторону CD, если EF = 15 см, DF=17см, <C = 60°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике CDF:

CD^2 = DF^2 + CF^2 - 2DFCFcos(C)
CD^2 = 17^2 + CF^2 - 217CFcos(60°)
CD^2 = 289 + CF^2 - 34CF*0.5
CD^2 = 289 + CF^2 - 17CF

Теперь рассмотрим треугольники CDE и CDF. Мы знаем, что DE является высотой треугольника CDF, и она делит сторону CF на отрезки CE и EF. Так как CF = CE + EF, тогда CF = CD.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

CF = CD = 289 + CF^2 - 17CF

Подставляем CF = CD в это уравнение:

CD = 289 + CD^2 - 17CD
CD^2 - 18CD + 289 = 0
(CD - 17)^2 = 0
CD = 17 см

Ответ: сторона CD треугольника CDF равна 17 см.