Делится ли (22^55 + 55^22) на 3 и 7? С доказательством

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить, делится ли число (22^55 + 55^22) на 3 и 7, нужно рассмотреть ситуацию отдельно для каждого числа.

Для начала рассмотрим деление на 3. Для того чтобы число было кратно 3, сумма его цифр также должна быть кратна 3. Давайте посчитаем сумму цифр числа (22^55 + 55^22):

22^55 = большое число, но результат деления на 3 последней цифры всегда будет давать остаток 1 (22 mod 3 = 1
55^22 = большое число, но результат деления на 3 последней цифры также будет давать остаток 1 (55 mod 3 = 1)

Таким образом, (22^55 + 55^22) будет иметь сумму цифр, кратную 2 (1 + 1 = 2), и не будет делиться на 3.

Теперь рассмотрим деление на 7. Для того чтобы число было кратно 7, можно воспользоваться малой теоремой Ферма. Эта теорема утверждает, что если a и p взаимно просты (то есть не имеют общих делителей), то a^(p-1) mod p = 1.

Посмотрим на остатки от деления 22 и 55 на 7
22 mod 7 =
55 mod 7 = 6

Теперь применим малую теорему Ферма
22^(7-1) mod 7 =
55^(7-1) mod 7 = 1

Таким образом, как и в случае с делением на 3, сумма (22^55 + 55^22) не будет делиться на 7.

Итак, (22^55 + 55^22) не делится ни на 3, ни на 7.